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求解 x 的值 (复数求解)
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xx+x\times 4+6=0
由于无法定义除以零,因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。
x^{2}+x\times 4+6=0
将 x 与 x 相乘,得到 x^{2}。
x^{2}+4x+6=0
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a,4 替换 b,并用 6 替换 c。
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}
对 4 进行平方运算。
x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}
求 -4 与 6 的乘积。
x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}
将 -24 加上 16。
x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}
取 -8 的平方根。
x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} 的解。 将 2i\sqrt{2} 加上 -4。
x=-2+\sqrt{2}i
-4+2i\sqrt{2} 除以 2。
x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} 的解。 将 -4 减去 2i\sqrt{2}。
x=-\sqrt{2}i-2
-4-2i\sqrt{2} 除以 2。
x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2
现已求得方程式的解。
xx+x\times 4+6=0
由于无法定义除以零,因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。
x^{2}+x\times 4+6=0
将 x 与 x 相乘,得到 x^{2}。
x^{2}+x\times 4=-6
将方程式两边同时减去 6。 零减去任何数都等于该数的相反数。
x^{2}+4x=-6
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}
将 x 项的系数 4 除以 2 得 2。然后在等式两边同时加上 2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}+4x+4=-6+4
对 2 进行平方运算。
x^{2}+4x+4=-2
将 4 加上 -6。
\left(x+2\right)^{2}=-2
因数 x^{2}+4x+4。一般说来,当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时,它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}
对方程两边同时取平方根。
x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i
化简。
x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2
将等式的两边同时减去 2。