求解 x+3sqrt{x}+4=0

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0.5-3.968626967i$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 x+4。

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

要查找 x+4 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

展开 \left(3\sqrt{x}\right)^{2}。

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

计算 2 的 3 乘方，得到 9。

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x} 乘方，得到 x。

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(-x-4\right)^{2}。

$$9x=x^{2}+8x+16$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$9x-x^{2}=8x+16$$

将方程式两边同时减去 8x。

$$9x-x^{2}-8x=16$$

合并 9x 和 -8x，得到 x。

$$x-x^{2}=16$$

将方程式两边同时减去 16。

$$x-x^{2}-16=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+x-16=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，1 替换 b，并用 -16 替换 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 1 进行平方运算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -16 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

将 -64 加上 1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

取 -63 的平方根。

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} 的解。 将 3i\sqrt{7} 加上 -1。

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

-1+3i\sqrt{7} 除以 -2。

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} 的解。 将 -1 减去 3i\sqrt{7}。

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

-1-3i\sqrt{7} 除以 -2。

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

用 \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} 替代方程 x+3\sqrt{x}+4=0 中的 x。

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

化简。 值 x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} 满足公式。

$$0=0$$

用 \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} 替代方程 x+3\sqrt{x}+4=0 中的 x。

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

化简。 x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} 的值不满足公式。

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

公式 3\sqrt{x}=-x-4 具有唯一解。

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$