求解 x+1divx=5

$$x+1 \div x=5$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4.791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0.208712153$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$xx+1=5x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x^{2}+1=5x$$

将方程式两边同时减去 5x。

$$x^{2}+1-5x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-5x+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-5 替换 b，并用 1 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4}}{2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4}}{2}$$

将 -4 加上 25。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{21}}{2}$$

-5 的相反数是 5。

$$x=\frac{5±\sqrt{21}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} 的解。 将 \sqrt{21} 加上 5。

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} 的解。 将 5 减去 \sqrt{21}。

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$xx+1=5x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x^{2}+1=5x$$

将方程式两边同时减去 5x。

$$x^{2}+1-5x=0$$

将方程式两边同时减去 1。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$x^{2}-5x=-1$$

将 x 项的系数 -5 除以 2 得 -\frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

将 \frac{25}{4} 加上 -1。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

因数 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$