求解 x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

求解 x 的值

$$x=-3$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 x。

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{5x+19} 乘方，得到 5x+19。

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(-1-x\right)^{2}。

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 1。

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

将 19 减去 1，得到 18。

$$5x+18=2x+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$5x+18-2x=x^{2}$$

合并 5x 和 -2x，得到 3x。

$$3x+18=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$3x+18-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+3x+18=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+18。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -18 的所有此类整数对。

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

计算每对之和。

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

该解答是总和为 3 的对。

$$a=6 b=-3$$

将 -x^{2}+3x+18 改写为 \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)。

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

若要找到方程解，请解 x-6=0 和 -x-3=0.

$$x=6 x=-3$$

用 6 替代方程 x+\sqrt{5x+19}=-1 中的 x。

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

化简。 x=6 的值不满足公式，因为左侧和右侧具有相反的符号。

$$13=-1$$

用 -3 替代方程 x+\sqrt{5x+19}=-1 中的 x。

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

化简。 值 x=-3 满足公式。

$$-1=-1$$

公式 \sqrt{5x+19}=-x-1 具有唯一解。

$$x=-3$$