求解 x-x^2=5/18

$$x - x ^ { 2 } = \frac { 5 } { 18 }$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i\approx 0.5+0.166666667i$$

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i\approx 0.5-0.166666667i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{18}。

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=\frac{5}{18}-\frac{5}{18}$$

\frac{5}{18} 减去它自己得 0。

$$-x^{2}+x-\frac{5}{18}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，1 替换 b，并用 -\frac{5}{18} 替换 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 1 进行平方运算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-\frac{5}{18}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -\frac{5}{18} 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{10}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

将 -\frac{10}{9} 加上 1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{-\frac{1}{9}}}{2\left(-1\right)}$$

取 -\frac{1}{9} 的平方根。

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} 的解。 将 \frac{1}{3}i 加上 -1。

$$x=\frac{-1+\frac{1}{3}i}{-2}$$

-1+\frac{1}{3}i 除以 -2。

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±\frac{1}{3}i}{-2} 的解。 将 -1 减去 \frac{1}{3}i。

$$x=\frac{-1-\frac{1}{3}i}{-2}$$

-1-\frac{1}{3}i 除以 -2。

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+x=\frac{5}{18}$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

1 除以 -1。

$$x^{2}-x=\frac{\frac{5}{18}}{-1}$$

\frac{5}{18} 除以 -1。

$$x^{2}-x=-\frac{5}{18}$$

将 x 项的系数 -1 除以 2 得 -\frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{18}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{18}+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 -\frac{5}{18}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{36}$$

因数 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{36}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{6}i x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}i$$

在等式两边同时加 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}i x=\frac{1}{2}-\frac{1}{6}i$$