求解 x-4[3(x-2)+11]=-x/3(x+5)

$$x - 4 [ 3 ( x - 2 ) + 11 ] = - \frac { x } { 3 } ( x + 5 )$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

$$x=30$$

因式分解的步骤

将方程式的两边同时乘以 3。

$$3x-12\left(3\left(x-2\right)+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

使用分配律将 3 乘以 x-2。

$$3x-12\left(3x-6+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

-6 与 11 相加，得到 5。

$$3x-12\left(3x+5\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

使用分配律将 -12 乘以 3x+5。

$$3x-36x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

合并 3x 和 -36x，得到 -33x。

$$-33x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

将 3\left(-\frac{x}{3}\right) 化为简分数。

$$-33x-60=\frac{-3x}{3}\left(x+5\right)$$

消去 3 和 3。

$$-33x-60=-x\left(x+5\right)$$

使用分配律将 -x 乘以 x+5。

$$-33x-60=-x^{2}-5x$$

将 x^{2} 添加到两侧。

$$-33x-60+x^{2}=-5x$$

将 5x 添加到两侧。

$$-33x-60+x^{2}+5x=0$$

合并 -33x 和 5x，得到 -28x。

$$-28x-60+x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$x^{2}-28x-60=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-28x-60 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-28 ab=-60$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -60 的所有此类整数对。

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

计算每对之和。

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

该解答是总和为 -28 的对。

$$a=-30 b=2$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-30\right)\left(x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 x-30=0 和 x+2=0.

$$x=30 x=-2$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式的两边同时乘以 3。

$$3x-12\left(3\left(x-2\right)+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

使用分配律将 3 乘以 x-2。

$$3x-12\left(3x-6+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

-6 与 11 相加，得到 5。

$$3x-12\left(3x+5\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

使用分配律将 -12 乘以 3x+5。

$$3x-36x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

合并 3x 和 -36x，得到 -33x。

$$-33x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

将 3\left(-\frac{x}{3}\right) 化为简分数。

$$-33x-60=\frac{-3x}{3}\left(x+5\right)$$

消去 3 和 3。

$$-33x-60=-x\left(x+5\right)$$

使用分配律将 -x 乘以 x+5。

$$-33x-60=-x^{2}-5x$$

将 x^{2} 添加到两侧。

$$-33x-60+x^{2}=-5x$$

将 5x 添加到两侧。

$$-33x-60+x^{2}+5x=0$$

合并 -33x 和 5x，得到 -28x。

$$-28x-60+x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$x^{2}-28x-60=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-60。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-28 ab=1\left(-60\right)=-60$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -60 的所有此类整数对。

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

计算每对之和。

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

该解答是总和为 -28 的对。

$$a=-30 b=2$$

将 x^{2}-28x-60 改写为 \left(x^{2}-30x\right)+\left(2x-60\right)。

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(2x-60\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$x\left(x-30\right)+2\left(x-30\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-30。

$$\left(x-30\right)\left(x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 x-30=0 和 x+2=0.

$$x=30 x=-2$$

运用二次公式的步骤

将方程式的两边同时乘以 3。

$$3x-12\left(3\left(x-2\right)+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

使用分配律将 3 乘以 x-2。

$$3x-12\left(3x-6+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

-6 与 11 相加，得到 5。

$$3x-12\left(3x+5\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

使用分配律将 -12 乘以 3x+5。

$$3x-36x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

合并 3x 和 -36x，得到 -33x。

$$-33x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

将 3\left(-\frac{x}{3}\right) 化为简分数。

$$-33x-60=\frac{-3x}{3}\left(x+5\right)$$

消去 3 和 3。

$$-33x-60=-x\left(x+5\right)$$

使用分配律将 -x 乘以 x+5。

$$-33x-60=-x^{2}-5x$$

将 x^{2} 添加到两侧。

$$-33x-60+x^{2}=-5x$$

将 5x 添加到两侧。

$$-33x-60+x^{2}+5x=0$$

合并 -33x 和 5x，得到 -28x。

$$-28x-60+x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-28x-60=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-28 替换 b，并用 -60 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

对 -28 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\left(-60\right)}}{2}$$

求 -4 与 -60 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+240}}{2}$$

将 240 加上 784。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{1024}}{2}$$

取 1024 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-28\right)±32}{2}$$

-28 的相反数是 28。

$$x=\frac{28±32}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{28±32}{2} 的解。 将 32 加上 28。

$$x=\frac{60}{2}$$

60 除以 2。

$$x=30$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{28±32}{2} 的解。 将 28 减去 32。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$x=-2$$

现已求得方程式的解。

$$x=30 x=-2$$

使用配方法的步骤

将方程式的两边同时乘以 3。

$$3x-12\left(3\left(x-2\right)+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

使用分配律将 3 乘以 x-2。

$$3x-12\left(3x-6+11\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

-6 与 11 相加，得到 5。

$$3x-12\left(3x+5\right)=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

使用分配律将 -12 乘以 3x+5。

$$3x-36x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

合并 3x 和 -36x，得到 -33x。

$$-33x-60=3\left(-\frac{x}{3}\right)\left(x+5\right)$$

将 3\left(-\frac{x}{3}\right) 化为简分数。

$$-33x-60=\frac{-3x}{3}\left(x+5\right)$$

消去 3 和 3。

$$-33x-60=-x\left(x+5\right)$$

使用分配律将 -x 乘以 x+5。

$$-33x-60=-x^{2}-5x$$

将 x^{2} 添加到两侧。

$$-33x-60+x^{2}=-5x$$

将 5x 添加到两侧。

$$-33x-60+x^{2}+5x=0$$

合并 -33x 和 5x，得到 -28x。

$$-28x-60+x^{2}=0$$

将 60 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$-28x+x^{2}=60$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-28x=60$$

将 x 项的系数 -28 除以 2 得 -14。然后在等式两边同时加上 -14 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=60+\left(-14\right)^{2}$$

对 -14 进行平方运算。

$$x^{2}-28x+196=60+196$$

将 196 加上 60。

$$x^{2}-28x+196=256$$

因数 x^{2}-28x+196。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-14\right)^{2}=256$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{256}$$

化简。

$$x-14=16 x-14=-16$$

在等式两边同时加 14。

$$x=30 x=-2$$