求解 x-2x^2=8

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-1.984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+1.984313483i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}+x=8$$

将等式的两边同时减去 8。

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

8 减去它自己得 0。

$$-2x^{2}+x-8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，1 替换 b，并用 -8 替换 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

对 1 进行平方运算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 -8 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

将 -64 加上 1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

取 -63 的平方根。

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} 的解。 将 3i\sqrt{7} 加上 -1。

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

-1+3i\sqrt{7} 除以 -4。

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} 的解。 将 -1 减去 3i\sqrt{7}。

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

-1-3i\sqrt{7} 除以 -4。

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2x^{2}+x=8$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

1 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

8 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{2} 除以 2 得 -\frac{1}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

将 \frac{1}{16} 加上 -4。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

对 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{4}。

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$