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$x - 2 \exponential{x}{2} = 8 $
求解 x 的值 (复数求解)
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-2x^{2}+x=8
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
-2x^{2}+x-8=8-8
将等式的两边同时减去 8。
-2x^{2}+x-8=0
8 减去它自己得 0。
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a,1 替换 b,并用 -8 替换 c。
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
对 1 进行平方运算。
x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
求 -4 与 -2 的乘积。
x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}
求 8 与 -8 的乘积。
x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}
将 -64 加上 1。
x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}
取 -63 的平方根。
x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}
求 2 与 -2 的乘积。
x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} 的解。 将 3i\sqrt{7} 加上 -1。
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}
-1+3i\sqrt{7} 除以 -4。
x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} 的解。 将 -1 减去 3i\sqrt{7}。
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}
-1-3i\sqrt{7} 除以 -4。
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}
现已求得方程式的解。
-2x^{2}+x=8
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}
两边同时除以 -2。
x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}
除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}
1 除以 -2。
x^{2}-\frac{1}{2}x=-4
8 除以 -2。
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
将 x 项的系数 -\frac{1}{2} 除以 2 得 -\frac{1}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}
对 -\frac{1}{4} 进行平方运算,方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}
将 \frac{1}{16} 加上 -4。
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}
对 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} 进行因式分解。一般而言,当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时,总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}
对方程两边同时取平方根。
x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}
化简。
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}
在等式两边同时加 \frac{1}{4}。