求解 x-1=3x+1/x-1

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=0$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 1。 将方程式的两边同时乘以 x-1。

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

使用分配律将 x-1 乘以 x。

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

使用分配律将 x-1 乘以 -1。

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

合并 -x 和 -x，得到 -2x。

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

使用分配律将 3x 乘以 x-1。

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

合并 x^{2} 和 -3x^{2}，得到 -2x^{2}。

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

将 3x 添加到两侧。

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

合并 -2x 和 3x，得到 x。

$$-2x^{2}+x+1=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

将 1 减去 1，得到 0。

$$-2x^{2}+x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，1 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

取 1^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±1}{-4} 的解。 将 1 加上 -1。

$$x=\frac{0}{-4}$$

0 除以 -4。

$$x=0$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±1}{-4} 的解。 将 -1 减去 1。

$$x=-\frac{2}{-4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{-4} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 1。 将方程式的两边同时乘以 x-1。

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

使用分配律将 x-1 乘以 x。

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

使用分配律将 x-1 乘以 -1。

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

合并 -x 和 -x，得到 -2x。

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

使用分配律将 3x 乘以 x-1。

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

将方程式两边同时减去 3x^{2}。

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

合并 x^{2} 和 -3x^{2}，得到 -2x^{2}。

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

将 3x 添加到两侧。

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

合并 -2x 和 3x，得到 x。

$$-2x^{2}+x+1=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$-2x^{2}+x=1-1$$

将 1 减去 1，得到 0。

$$-2x^{2}+x=0$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

1 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

0 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{2} 除以 2 得 -\frac{1}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{4}。

$$x=\frac{1}{2} x=0$$