求解 x-sqrt{2x}=4

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

求解 x 的值

$$x=8$$

求解步骤

将等式的两边同时减去 x。

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

展开 \left(-\sqrt{2x}\right)^{2}。

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

计算 2 的 -1 乘方，得到 1。

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{2x} 乘方，得到 2x。

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

将 1 与 2 相乘，得到 2。

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(4-x\right)^{2}。

$$2x=16-8x+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 16。

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

将 8x 添加到两侧。

$$2x-16+8x=x^{2}$$

合并 2x 和 8x，得到 10x。

$$10x-16=x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$10x-16-x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-x^{2}+10x-16=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx-16。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 16 的所有此类整数对。

$$1,16 2,8 4,4$$

计算每对之和。

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

该解答是总和为 10 的对。

$$a=8 b=2$$

将 -x^{2}+10x-16 改写为 \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)。

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 x-8=0 和 -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

用 8 替代方程 x-\sqrt{2x}=4 中的 x。

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

化简。 值 x=8 满足公式。

$$4=4$$

用 2 替代方程 x-\sqrt{2x}=4 中的 x。

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

化简。 x=2 的值不满足公式。

$$0=4$$

公式 -\sqrt{2x}=4-x 具有唯一解。

$$x=8$$