求解 x(x-5)+2(x-1)=(x+1)

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4.645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0.645751311$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x 乘以 x-5。

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

使用分配律将 2 乘以 x-1。

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

合并 -5x 和 2x，得到 -3x。

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

将方程式两边同时减去 x。

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

合并 -3x 和 -x，得到 -4x。

$$x^{2}-4x-2=1$$

将方程式两边同时减去 1。

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

将 -2 减去 1，得到 -3。

$$x^{2}-4x-3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-4 替换 b，并用 -3 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

将 12 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

取 28 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} 的解。 将 2\sqrt{7} 加上 4。

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

4+2\sqrt{7} 除以 2。

$$x=\sqrt{7}+2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} 的解。 将 4 减去 2\sqrt{7}。

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

4-2\sqrt{7} 除以 2。

$$x=2-\sqrt{7}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x 乘以 x-5。

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

使用分配律将 2 乘以 x-1。

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

合并 -5x 和 2x，得到 -3x。

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

将方程式两边同时减去 x。

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

合并 -3x 和 -x，得到 -4x。

$$x^{2}-4x-2=1$$

将 2 添加到两侧。

$$x^{2}-4x=1+2$$

1 与 2 相加，得到 3。

$$x^{2}-4x=3$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

将 4 加上 3。

$$x^{2}-4x+4=7$$

对 x^{2}-4x+4 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

化简。

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

在等式两边同时加 2。

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$