求解 x(16-x)-120=0

$$x ( 16 - x ) - 120 = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-2\sqrt{14}i+8\approx 8-7.483314774i$$

$$x=8+2\sqrt{14}i\approx 8+7.483314774i$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x 乘以 16-x。

$$16x-x^{2}-120=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}+16x-120=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，16 替换 b，并用 -120 替换 c。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 16 进行平方运算。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -120 的乘积。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}$$

将 -480 加上 256。

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

取 -224 的平方根。

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} 的解。 将 4i\sqrt{14} 加上 -16。

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}$$

-16+4i\sqrt{14} 除以 -2。

$$x=-2\sqrt{14}i+8$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2} 的解。 将 -16 减去 4i\sqrt{14}。

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}$$

-16-4i\sqrt{14} 除以 -2。

$$x=8+2\sqrt{14}i$$

现已求得方程式的解。

$$x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x 乘以 16-x。

$$16x-x^{2}-120=0$$

将 120 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$16x-x^{2}=120$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}+16x=120$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}$$

16 除以 -1。

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-1}$$

120 除以 -1。

$$x^{2}-16x=-120$$

将 x 项的系数 -16 除以 2 得 -8。然后在等式两边同时加上 -8 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x^{2}-16x+64=-120+64$$

将 64 加上 -120。

$$x^{2}-16x+64=-56$$

因数 x^{2}-16x+64。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-8\right)^{2}=-56$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

化简。

$$x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i$$

在等式两边同时加 8。

$$x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8$$