求解 x*(x+12)=85

$$x \times (x+12)=85$$

求解 x 的值

$$x=-17$$

$$x=5$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x 乘以 x+12。

$$x^{2}+12x=85$$

将方程式两边同时减去 85。

$$x^{2}+12x-85=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，12 替换 b，并用 -85 替换 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-85\right)}}{2}$$

对 12 进行平方运算。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-85\right)}}{2}$$

求 -4 与 -85 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+340}}{2}$$

将 340 加上 144。

$$x=\frac{-12±\sqrt{484}}{2}$$

取 484 的平方根。

$$x=\frac{-12±22}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-12±22}{2} 的解。 将 22 加上 -12。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$x=5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-12±22}{2} 的解。 将 -12 减去 22。

$$x=-\frac{34}{2}$$

-34 除以 2。

$$x=-17$$

现已求得方程式的解。

$$x=5 x=-17$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x 乘以 x+12。

$$x^{2}+12x=85$$

将 x 项的系数 12 除以 2 得 6。然后在等式两边同时加上 6 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+12x+6^{2}=85+6^{2}$$

对 6 进行平方运算。

$$x^{2}+12x+36=85+36$$

将 36 加上 85。

$$x^{2}+12x+36=121$$

因数 x^{2}+12x+36。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+6\right)^{2}=121$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

化简。

$$x+6=11 x+6=-11$$

将等式的两边同时减去 6。

$$x=5 x=-17$$