求解 x4/5x-2/5x3/5

$$x \frac{ 4 }{ 5 } x \frac{ -2 }{ 5 } x \frac{ 3 }{ 5 }$$

求值

$$-\frac{24x^{3}}{125}$$

求解步骤

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x^{2}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}x\times \frac{3}{5}$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。2 加 1 得 3。

$$x^{3}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}\times \frac{3}{5}$$

可通过提取负号，将分数 \frac{-2}{5} 重写为 -\frac{2}{5}。

$$x^{3}\times \frac{4}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)\times \frac{3}{5}$$

\frac{4}{5} 乘以 -\frac{2}{5} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$x^{3}\times \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}\times \frac{3}{5}$$

以分数形式 \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5} 进行乘法运算。

$$x^{3}\times \frac{-8}{25}\times \frac{3}{5}$$

可通过提取负号，将分数 \frac{-8}{25} 重写为 -\frac{8}{25}。

$$x^{3}\left(-\frac{8}{25}\right)\times \frac{3}{5}$$

-\frac{8}{25} 乘以 \frac{3}{5} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$x^{3}\times \frac{-8\times 3}{25\times 5}$$

以分数形式 \frac{-8\times 3}{25\times 5} 进行乘法运算。

$$x^{3}\times \frac{-24}{125}$$

可通过提取负号，将分数 \frac{-24}{125} 重写为 -\frac{24}{125}。

$$x^{3}\left(-\frac{24}{125}\right)$$

关于 x 的微分

$$-\frac{72x^{2}}{125}$$

运用导数定义的步骤

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}x\times \frac{3}{5})$$

同底的幂相乘，即将其指数相加。2 加 1 得 3。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4}{5}\times \frac{-2}{5}\times \frac{3}{5})$$

可通过提取负号，将分数 \frac{-2}{5} 重写为 -\frac{2}{5}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4}{5}\left(-\frac{2}{5}\right)\times \frac{3}{5})$$

\frac{4}{5} 乘以 -\frac{2}{5} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5}\times \frac{3}{5})$$

以分数形式 \frac{4\left(-2\right)}{5\times 5} 进行乘法运算。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-8}{25}\times \frac{3}{5})$$

可通过提取负号，将分数 \frac{-8}{25} 重写为 -\frac{8}{25}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(-\frac{8}{25}\right)\times \frac{3}{5})$$

-\frac{8}{25} 乘以 \frac{3}{5} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-8\times 3}{25\times 5})$$

以分数形式 \frac{-8\times 3}{25\times 5} 进行乘法运算。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{-24}{125})$$

可通过提取负号，将分数 \frac{-24}{125} 重写为 -\frac{24}{125}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\left(-\frac{24}{125}\right))$$

ax^{n} 的导数是 nax^{n-1} 的。

$$3\left(-\frac{24}{125}\right)x^{3-1}$$

求 3 与 -\frac{24}{125} 的乘积。

$$-\frac{72}{125}x^{3-1}$$

将 3 减去 1。

$$-\frac{72}{125}x^{2}$$