求解 x*(x-1)=-2*(x^2+x+1)

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0.166666667+0.799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.799305254i$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x 乘以 x-1。

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

使用分配律将 -2 乘以 x^{2}+x+1。

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

将 2x^{2} 添加到两侧。

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

合并 x^{2} 和 2x^{2}，得到 3x^{2}。

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

将 2x 添加到两侧。

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

合并 -x 和 2x，得到 x。

$$3x^{2}+x=-2$$

将 2 添加到两侧。

$$3x^{2}+x+2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，1 替换 b，并用 2 替换 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

对 1 进行平方运算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

求 -12 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

将 -24 加上 1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

取 -23 的平方根。

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} 的解。 将 i\sqrt{23} 加上 -1。

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6} 的解。 将 -1 减去 i\sqrt{23}。

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x 乘以 x-1。

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

使用分配律将 -2 乘以 x^{2}+x+1。

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

将 2x^{2} 添加到两侧。

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

合并 x^{2} 和 2x^{2}，得到 3x^{2}。

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

将 2x 添加到两侧。

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

合并 -x 和 2x，得到 x。

$$3x^{2}+x=-2$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

将 x 项的系数 \frac{1}{3} 除以 2 得 \frac{1}{6}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{6} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{6} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

将 \frac{1}{36} 加上 -\frac{2}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

因数 x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{6}。

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$