求解 x*(-20x+920)=3100

$$x \cdot ( - 20 x + 920 ) = 3100$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{374}+23\approx 42.339079606$$

$$x=23-\sqrt{374}\approx 3.660920394$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x 乘以 -20x+920。

$$-20x^{2}+920x=3100$$

将方程式两边同时减去 3100。

$$-20x^{2}+920x-3100=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -20 替换 a，920 替换 b，并用 -3100 替换 c。

$$x=\frac{-920±\sqrt{920^{2}-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

对 920 进行平方运算。

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-4\left(-20\right)\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

求 -4 与 -20 的乘积。

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400+80\left(-3100\right)}}{2\left(-20\right)}$$

求 80 与 -3100 的乘积。

$$x=\frac{-920±\sqrt{846400-248000}}{2\left(-20\right)}$$

将 -248000 加上 846400。

$$x=\frac{-920±\sqrt{598400}}{2\left(-20\right)}$$

取 598400 的平方根。

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{2\left(-20\right)}$$

求 2 与 -20 的乘积。

$$x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} 的解。 将 40\sqrt{374} 加上 -920。

$$x=\frac{40\sqrt{374}-920}{-40}$$

-920+40\sqrt{374} 除以 -40。

$$x=23-\sqrt{374}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-920±40\sqrt{374}}{-40} 的解。 将 -920 减去 40\sqrt{374}。

$$x=\frac{-40\sqrt{374}-920}{-40}$$

-920-40\sqrt{374} 除以 -40。

$$x=\sqrt{374}+23$$

现已求得方程式的解。

$$x=23-\sqrt{374} x=\sqrt{374}+23$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x 乘以 -20x+920。

$$-20x^{2}+920x=3100$$

两边同时除以 -20。

$$\frac{-20x^{2}+920x}{-20}=\frac{3100}{-20}$$

除以 -20 是乘以 -20 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{920}{-20}x=\frac{3100}{-20}$$

920 除以 -20。

$$x^{2}-46x=\frac{3100}{-20}$$

3100 除以 -20。

$$x^{2}-46x=-155$$

将 x 项的系数 -46 除以 2 得 -23。然后在等式两边同时加上 -23 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-155+\left(-23\right)^{2}$$

对 -23 进行平方运算。

$$x^{2}-46x+529=-155+529$$

将 529 加上 -155。

$$x^{2}-46x+529=374$$

因数 x^{2}-46x+529。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-23\right)^{2}=374$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{374}$$

化简。

$$x-23=\sqrt{374} x-23=-\sqrt{374}$$

在等式两边同时加 23。

$$x=\sqrt{374}+23 x=23-\sqrt{374}$$