求解 x^6-19x^3-216=0

$$x ^ { 6 } - 19 x ^ { 3 } - 216 = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x\in 3,\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2},\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2},1+\sqrt{3}i,-2,-\sqrt{3}i+1$$

运用二次公式的步骤

将 t 替换为 x^{3}。

$$t^{2}-19t-216=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -19 替换 b、用 -216 替换 c。

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

完成计算。

$$t=\frac{19±35}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 t=\frac{19±35}{2} 的解。

$$t=27 t=-8$$

由于 x=t^{3}，可通过为每个 t 求解方程来获得解决方案。

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2} x=3 x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1 x=-2$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

$$x=3$$

运用二次公式的步骤

将 t 替换为 x^{3}。

$$t^{2}-19t-216=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -19 替换 b、用 -216 替换 c。

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

完成计算。

$$t=\frac{19±35}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 t=\frac{19±35}{2} 的解。

$$t=27 t=-8$$

由于 x=t^{3}, 解是通过对每个 t 判定 x=\sqrt[3]{t} 得到的。

$$x=3 x=-2$$