求解 x^5-x^3+27x^2-27=

$$x ^ { 5 } - x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 27 =$$

因式分解

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

求解步骤

进行分组 x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27=\left(x^{5}-x^{3}\right)+\left(27x^{2}-27\right)，并在第二个组中 x^{3} 出第一个和 27。

$$x^{3}\left(x^{2}-1\right)+27\left(x^{2}-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x^{2}-1。

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{3}+27\right)$$

请考虑 x^{2}-1。 将 x^{2}-1 改写为 x^{2}-1^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

请考虑 x^{3}+27。 将 x^{3}+27 改写为 x^{3}+3^{3}。 可使用以下规则对多维数据集的和进行因式分解: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)。

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

重写完整的因式分解表达式。 不因式分解多项式 x^{2}-3x+9，因为它没有任何有理数。

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-3x+9\right)$$

求值

$$x^{5}-x^{3}+27x^{2}-27$$