求解 x^5+5x^4+7x^3-x^2-8x-4

$$x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 } + 7 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 8 x - 4$$

因式分解

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

求解步骤

若要因式分解表达式，请求解等于 0 的方程式。

$$x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -4，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±4,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=1$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4 除以 x-1 得 x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4。 若要因式分解结果，请求解等于 0 的方程式。

$$x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 4，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±4,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=-1$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4 除以 x+1 得 x^{3}+5x^{2}+8x+4。 若要因式分解结果，请求解等于 0 的方程式。

$$x^{3}+5x^{2}+8x+4=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 4，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±4,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=-1$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{3}+5x^{2}+8x+4 除以 x+1 得 x^{2}+4x+4。 若要因式分解结果，请求解等于 0 的方程式。

$$x^{2}+4x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 4 替换 b、用 4 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{-4±0}{2}$$

解是相同的。

$$x=-2$$

使用得出的根重写因式分解表达式。

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

求值

$$\left(x-1\right)\left(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}$$