求解 x^4-x^2-12

$$x ^ { 4 } - x ^ { 2 } - 12$$

因式分解

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

求解步骤

若要因式分解表达式，请求解等于 0 的方程式。

$$x^{4}-x^{2}-12=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -12，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=2$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{4}-x^{2}-12 除以 x-2 得 x^{3}+2x^{2}+3x+6。 若要因式分解结果，请求解等于 0 的方程式。

$$x^{3}+2x^{2}+3x+6=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 6，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±6,±3,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=-2$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{3}+2x^{2}+3x+6 除以 x+2 得 x^{2}+3。 若要因式分解结果，请求解等于 0 的方程式。

$$x^{2}+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 0 替换 b、用 3 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

不因式分解多项式 x^{2}+3，因为它没有任何有理数。

$$x^{2}+3$$

使用得出的根重写因式分解表达式。

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+3\right)$$

求值

$$x^{4}-x^{2}-12$$