求解 x^4-x^10

$$x ^ { 4 } - x ^ { 10 }$$

因式分解

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-x^{2}+x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)x^{4}$$

求解步骤

因式分解出 x^{4}。

$$x^{4}\left(1-x^{6}\right)$$

请考虑 1-x^{6}。 将 1-x^{6} 改写为 1^{2}-\left(-x^{3}\right)^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(1+x^{3}\right)\left(1-x^{3}\right)$$

重新排列各项的顺序。

$$\left(x^{3}+1\right)\left(-x^{3}+1\right)$$

请考虑 x^{3}+1。 将 x^{3}+1 改写为 x^{3}+1^{3}。 可使用以下规则对多维数据集的和进行因式分解: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)。

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

请考虑 -x^{3}+1。 依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 1，q 除以首项系数 -1。 其中一个根为 1。通过将多项式除以 x-1 来因式分解多项式。

$$\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。 不会对以下多项式进行因式分解，因为它们没有任何有理根: -x^{2}-x-1,x^{2}-x+1。

$$x^{4}\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x-1\right)\left(-x^{2}-x-1\right)$$

求值

$$\left(1-x^{2}\right)x^{4}\left(\left(x^{2}+1\right)^{2}-x^{2}\right)$$