求解 x^4-2x^2-1=0

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx 0.643594253i$$

$$x=-i\sqrt{\sqrt{2}-1}\approx -0-0.643594253i$$

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1.553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1.553773974$$

运用二次公式的步骤

将 t 替换为 x^{2}。

$$t^{2}-2t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -2 替换 b、用 -1 替换 c。

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

完成计算。

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} 的解。

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

由于 x=t^{2}, 解是通过对每个 t 判定 x=±\sqrt{t} 得到的。

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1} x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)} x=i\sqrt{-\left(1-\sqrt{2}\right)}$$

求解 x 的值

$$x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx -1.553773974$$

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1}\approx 1.553773974$$

运用二次公式的步骤

将 t 替换为 x^{2}。

$$t^{2}-2t-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 -2 替换 b、用 -1 替换 c。

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

完成计算。

$$t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 t=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} 的解。

$$t=\sqrt{2}+1 t=1-\sqrt{2}$$

从 x=t^{2} 以来，解决方案是通过计算积极 t x=±\sqrt{t} 获得的。

$$x=\sqrt{\sqrt{2}+1} x=-\sqrt{\sqrt{2}+1}$$