求解 x^4-2x^2+1

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } + 1$$

因式分解

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

求解步骤

若要因式分解表达式，请求解等于 0 的方程式。

$$x^{4}-2x^{2}+1=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 1，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=1$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{4}-2x^{2}+1 除以 x-1 得 x^{3}+x^{2}-x-1。 若要因式分解结果，请求解等于 0 的方程式。

$$x^{3}+x^{2}-x-1=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -1，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=1$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{3}+x^{2}-x-1 除以 x-1 得 x^{2}+2x+1。 若要因式分解结果，请求解等于 0 的方程式。

$$x^{2}+2x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 2 替换 b、用 1 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{-2±0}{2}$$

解是相同的。

$$x=-1$$

使用得出的根重写因式分解表达式。

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

求值

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}$$