求解 x^4+6x^3-5x^2-42x+40

$$x ^ { 4 } + 6 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 42 x + 40$$

因式分解

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 40，q 除以首项系数 1。 其中一个根为 -5。通过将多项式除以 x+5 来因式分解多项式。

$$\left(x+5\right)\left(x^{3}+x^{2}-10x+8\right)$$

请考虑 x^{3}+x^{2}-10x+8。 依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 8，q 除以首项系数 1。 其中一个根为 -4。通过将多项式除以 x+4 来因式分解多项式。

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

请考虑 x^{2}-3x+2。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 只有此类对是系统解答。

$$a=-2 b=-1$$

将 x^{2}-3x+2 改写为 \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

求值

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$