求解 x^4+5x^3+4x^2-24x-24

$$x ^ { 4 } + 5 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 24 x - 24$$

因式分解

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+6x+12\right)$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -24，q 除以首项系数 1。 其中一个根为 2。通过将多项式除以 x-2 来因式分解多项式。

$$\left(x-2\right)\left(x^{3}+7x^{2}+18x+12\right)$$

请考虑 x^{3}+7x^{2}+18x+12。 依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 12，q 除以首项系数 1。 其中一个根为 -1。通过将多项式除以 x+1 来因式分解多项式。

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}+6x+12\right)$$

重写完整的因式分解表达式。 不因式分解多项式 x^{2}+6x+12，因为它没有任何有理数。

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+6x+12\right)$$

求值

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+6x+12\right)$$