求解 x^4+3x^3-x-3x^3+x^2-5x+3

$$x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } - x - 3 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 5 x + 3$$

求值

$$x^{4}+x^{2}-6x+3$$

求解步骤

合并 3x^{3} 和 -3x^{3}，得到 0。

$$x^{4}-x+x^{2}-5x+3$$

合并 -x 和 -5x，得到 -6x。

$$x^{4}-6x+x^{2}+3$$

关于 x 的微分

$$2\left(2x^{3}+x-3\right)$$

运用和的导数法则的步骤

合并 3x^{3} 和 -3x^{3}，得到 0。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}-x+x^{2}-5x+3)$$

合并 -x 和 -5x，得到 -6x。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4}-6x+x^{2}+3)$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$4x^{4-1}-6x^{1-1}+2x^{2-1}$$

将 4 减去 1。

$$4x^{3}-6x^{1-1}+2x^{2-1}$$

将 1 减去 1。

$$4x^{3}-6x^{0}+2x^{2-1}$$

将 2 减去 1。

$$4x^{3}-6x^{0}+2x^{1}$$

对于任何项 t，均为 t^{1}=t。

$$4x^{3}-6x^{0}+2x$$

对于任何项 t (0 除外)，均为 t^{0}=1。

$$4x^{3}-6+2x$$