求解 x^3y^3-x^3-y^3+1=

$$x ^ { 3 } y ^ { 3 } - x ^ { 3 } - y ^ { 3 } + 1 =$$

因式分解

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

求解步骤

进行分组 x^{3}y^{3}-x^{3}-y^{3}+1=\left(x^{3}y^{3}-x^{3}\right)+\left(-y^{3}+1\right)，并在第二个组中 x^{3} 出第一个和 -1。

$$x^{3}\left(y^{3}-1\right)-\left(y^{3}-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 y^{3}-1。

$$\left(y^{3}-1\right)\left(x^{3}-1\right)$$

请考虑 y^{3}-1。 将 y^{3}-1 改写为 y^{3}-1^{3}。 可使用以下规则对多维数据集的差进行因式分解: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)。

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

请考虑 x^{3}-1。 将 x^{3}-1 改写为 x^{3}-1^{3}。 可使用以下规则对多维数据集的差进行因式分解: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)。

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。 不会对以下多项式进行因式分解，因为它们没有任何有理根: x^{2}+x+1,y^{2}+y+1。

$$\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

求值

$$1+\left(xy\right)^{3}-y^{3}-x^{3}$$