求解 x^3-x^2-22x+40

$$x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x + 40$$

因式分解

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

求解步骤

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 40，q 除以首项系数 1。 其中一个根为 -5。通过将多项式除以 x+5 来因式分解多项式。

$$\left(x+5\right)\left(x^{2}-6x+8\right)$$

请考虑 x^{2}-6x+8。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+8。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 8 的所有此类整数对。

$$-1,-8 -2,-4$$

计算每对之和。

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

该解答是总和为 -6 的对。

$$a=-4 b=-2$$

将 x^{2}-6x+8 改写为 \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)。

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-4。

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

求值

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$