求解 x^3-4x=-5x^2+20

$$x ^ { 3 } - 4 x = - 5 x ^ { 2 } + 20$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

$$x=2$$

$$x=-5$$

求解步骤

将 5x^{2} 添加到两侧。

$$x^{3}-4x+5x^{2}=20$$

将方程式两边同时减去 20。

$$x^{3}-4x+5x^{2}-20=0$$

整理方程式，将其化为标准形式。按幂从高到低的顺序排列各项。

$$x^{3}+5x^{2}-4x-20=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -20，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=2$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{3}+5x^{2}-4x-20 除以 x-2 得 x^{2}+7x+10。 求解结果等于 0 的方程式。

$$x^{2}+7x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 7 替换 b、用 10 替换 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{-7±3}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x^{2}+7x+10=0 的解。

$$x=-5 x=-2$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=2 x=-5 x=-2$$