求解 x^3-3x+1x^5+4x^3+x^2+3x+1

$$x ^ { 3 } - 3 x + 1 x ^ { 5 } + 4 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } + 3 x + 1$$

求值

$$x^{5}+5x^{3}+x^{2}+1$$

求解步骤

合并 x^{3} 和 4x^{3}，得到 5x^{3}。

$$5x^{3}-3x+1x^{5}+x^{2}+3x+1$$

合并 -3x 和 3x，得到 0。

$$5x^{3}+1x^{5}+x^{2}+1$$

对于任何项 t，均为 t\times 1=t 和 1t=t。

$$5x^{3}+x^{5}+x^{2}+1$$

关于 x 的微分

$$x\left(5x^{3}+15x+2\right)$$

运用和的导数法则的步骤

合并 x^{3} 和 4x^{3}，得到 5x^{3}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}-3x+1x^{5}+x^{2}+3x+1)$$

合并 -3x 和 3x，得到 0。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(5x^{3}+1x^{5}+x^{2}+1)$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$3\times 5x^{3-1}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

求 3 与 5 的乘积。

$$15x^{3-1}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

将 3 减去 1。

$$15x^{2}+5x^{5-1}+2x^{2-1}$$

将 5 减去 1。

$$15x^{2}+5x^{4}+2x^{2-1}$$

将 2 减去 1。

$$15x^{2}+5x^{4}+2x^{1}$$

对于任何项 t，均为 t^{1}=t。

$$15x^{2}+5x^{4}+2x$$