求解 x^3=64

$$x ^ { 3 } = 64$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-2\sqrt{3}i-2\approx -2-3.464101615i$$

$$x=4$$

$$x=-2+2\sqrt{3}i\approx -2+3.464101615i$$

求解步骤

将方程式两边同时减去 64。

$$x^{3}-64=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -64，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=4$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{3}-64 除以 x-4 得 x^{2}+4x+16。 求解结果等于 0 的方程式。

$$x^{2}+4x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 4 替换 b、用 16 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x^{2}+4x+16=0 的解。

$$x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=4 x=-2i\sqrt{3}-2 x=-2+2i\sqrt{3}$$

求解 x 的值

$$x=4$$

求解步骤

将方程式两边同时减去 64。

$$x^{3}-64=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -64，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±64,±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=4$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{3}-64 除以 x-4 得 x^{2}+4x+16。 求解结果等于 0 的方程式。

$$x^{2}+4x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 4 替换 b、用 16 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{-48}}{2}$$

由于实数域中未定义负数的平方根，因此无解。

$$x\in \emptyset$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=4$$