求解 x^2-x=120/7

$$x ^ { 2 } - x = \frac { 120 } { 7 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}\approx 4.670474451$$

$$x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}\approx -3.670474451$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-x=\frac{120}{7}$$

将等式的两边同时减去 \frac{120}{7}。

$$x^{2}-x-\frac{120}{7}=\frac{120}{7}-\frac{120}{7}$$

\frac{120}{7} 减去它自己得 0。

$$x^{2}-x-\frac{120}{7}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-1 替换 b，并用 -\frac{120}{7} 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{120}{7}\right)}}{2}$$

求 -4 与 -\frac{120}{7} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{480}{7}}}{2}$$

将 \frac{480}{7} 加上 1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{487}{7}}}{2}$$

取 \frac{487}{7} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2}$$

-1 的相反数是 1。

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2} 的解。 将 \frac{\sqrt{3409}}{7} 加上 1。

$$x=\frac{\frac{\sqrt{3409}}{7}+1}{2}$$

1+\frac{\sqrt{3409}}{7} 除以 2。

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±\frac{\sqrt{3409}}{7}}{2} 的解。 将 1 减去 \frac{\sqrt{3409}}{7}。

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{3409}}{7}+1}{2}$$

1-\frac{\sqrt{3409}}{7} 除以 2。

$$x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-x=\frac{120}{7}$$

将 x 项的系数 -1 除以 2 得 -\frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{120}{7}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{120}{7}+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 \frac{120}{7}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{487}{28}$$

因数 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{487}{28}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{487}{28}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3409}}{14} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3409}}{14}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{3409}}{14}+\frac{1}{2}$$