求解 x^2-x+12=2x^2+3x+7

$$x ^ { 2 } - x + 12 = 2 x ^ { 2 } + 3 x + 7$$

求解 x 的值

$$x=-5$$

$$x=1$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

合并 x^{2} 和 -2x^{2}，得到 -x^{2}。

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

合并 -x 和 -3x，得到 -4x。

$$-x^{2}-4x+12=7$$

将方程式两边同时减去 7。

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

将 12 减去 7，得到 5。

$$-x^{2}-4x+5=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx+5。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=1 b=-5$$

将 -x^{2}-4x+5 改写为 \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)。

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+1。

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

若要找到方程解，请解 -x+1=0 和 x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

合并 x^{2} 和 -2x^{2}，得到 -x^{2}。

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

合并 -x 和 -3x，得到 -4x。

$$-x^{2}-4x+12=7$$

将方程式两边同时减去 7。

$$-x^{2}-4x+12-7=0$$

将 12 减去 7，得到 5。

$$-x^{2}-4x+5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-4 替换 b，并用 5 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2\left(-1\right)}$$

将 20 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

取 36 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±6}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{4±6}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±6}{-2} 的解。 将 6 加上 4。

$$x=\frac{10}{-2}$$

10 除以 -2。

$$x=-5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±6}{-2} 的解。 将 4 减去 6。

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 除以 -2。

$$x=1$$

现已求得方程式的解。

$$x=-5 x=1$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 2x^{2}。

$$x^{2}-x+12-2x^{2}=3x+7$$

合并 x^{2} 和 -2x^{2}，得到 -x^{2}。

$$-x^{2}-x+12=3x+7$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$-x^{2}-x+12-3x=7$$

合并 -x 和 -3x，得到 -4x。

$$-x^{2}-4x+12=7$$

将方程式两边同时减去 12。

$$-x^{2}-4x=7-12$$

将 7 减去 12，得到 -5。

$$-x^{2}-4x=-5$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

-4 除以 -1。

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{-1}$$

-5 除以 -1。

$$x^{2}+4x=5$$

将 x 项的系数 4 除以 2 得 2。然后在等式两边同时加上 2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

将 4 加上 5。

$$x^{2}+4x+4=9$$

因数 x^{2}+4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化简。

$$x+2=3 x+2=-3$$

将等式的两边同时减去 2。

$$x=1 x=-5$$