求解 x^2-9x+10=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 10 = 0$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{2} \approx 7.701562119$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{41}}{2} \approx 1.298437881$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-9x+10=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-9 替换 b，并用 10 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

对 -9 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2}$$

求 -4 与 10 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2}$$

将 -40 加上 81。

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2}$$

-9 的相反数是 9。

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{9±\sqrt{41}}{2} 的解。 将 \sqrt{41} 加上 9。

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{9±\sqrt{41}}{2} 的解。 将 9 减去 \sqrt{41}。

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-9x+10=0$$

将等式的两边同时减去 10。

$$x^{2}-9x+10-10=-10$$

10 减去它自己得 0。

$$x^{2}-9x=-10$$

将 x 项的系数 -9 除以 2 得 -\frac{9}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{9}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{9}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-10+\frac{81}{4}$$

将 \frac{81}{4} 加上 -10。

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{41}{4}$$

因数 x^{2}-9x+\frac{81}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{9}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{41}}{2}$$