求解 x^2-9=(2x+6)(7x-2)

$$x ^ { 2 } - 9 = ( 2 x + 6 ) ( 7 x - 2 )$$

求解 x 的值

$$x=\frac{1}{13}\approx 0.076923077$$

$$x=-3$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用分配律将 2x+6 乘以 7x-2，并组合同类项。

$$x^{2}-9=14x^{2}+38x-12$$

将方程式两边同时减去 14x^{2}。

$$x^{2}-9-14x^{2}=38x-12$$

合并 x^{2} 和 -14x^{2}，得到 -13x^{2}。

$$-13x^{2}-9=38x-12$$

将方程式两边同时减去 38x。

$$-13x^{2}-9-38x=-12$$

将 12 添加到两侧。

$$-13x^{2}-9-38x+12=0$$

-9 与 12 相加，得到 3。

$$-13x^{2}+3-38x=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-13x^{2}-38x+3=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -13x^{2}+ax+bx+3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-38 ab=-13\times 3=-39$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -39 的所有此类整数对。

$$1,-39 3,-13$$

计算每对之和。

$$1-39=-38 3-13=-10$$

该解答是总和为 -38 的对。

$$a=1 b=-39$$

将 -13x^{2}-38x+3 改写为 \left(-13x^{2}+x\right)+\left(-39x+3\right)。

$$\left(-13x^{2}+x\right)+\left(-39x+3\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$-x\left(13x-1\right)-3\left(13x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 13x-1。

$$\left(13x-1\right)\left(-x-3\right)$$

若要找到方程解，请解 13x-1=0 和 -x-3=0.

$$x=\frac{1}{13} x=-3$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2x+6 乘以 7x-2，并组合同类项。

$$x^{2}-9=14x^{2}+38x-12$$

将方程式两边同时减去 14x^{2}。

$$x^{2}-9-14x^{2}=38x-12$$

合并 x^{2} 和 -14x^{2}，得到 -13x^{2}。

$$-13x^{2}-9=38x-12$$

将方程式两边同时减去 38x。

$$-13x^{2}-9-38x=-12$$

将 12 添加到两侧。

$$-13x^{2}-9-38x+12=0$$

-9 与 12 相加，得到 3。

$$-13x^{2}+3-38x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-13x^{2}-38x+3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -13 替换 a，-38 替换 b，并用 3 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 3}}{2\left(-13\right)}$$

对 -38 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\left(-13\right)\times 3}}{2\left(-13\right)}$$

求 -4 与 -13 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444+52\times 3}}{2\left(-13\right)}$$

求 52 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444+156}}{2\left(-13\right)}$$

将 156 加上 1444。

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1600}}{2\left(-13\right)}$$

取 1600 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-38\right)±40}{2\left(-13\right)}$$

-38 的相反数是 38。

$$x=\frac{38±40}{2\left(-13\right)}$$

求 2 与 -13 的乘积。

$$x=\frac{38±40}{-26}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{38±40}{-26} 的解。 将 40 加上 38。

$$x=\frac{78}{-26}$$

78 除以 -26。

$$x=-3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{38±40}{-26} 的解。 将 38 减去 40。

$$x=-\frac{2}{-26}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{-26} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{13}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-3 x=\frac{1}{13}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2x+6 乘以 7x-2，并组合同类项。

$$x^{2}-9=14x^{2}+38x-12$$

将方程式两边同时减去 14x^{2}。

$$x^{2}-9-14x^{2}=38x-12$$

合并 x^{2} 和 -14x^{2}，得到 -13x^{2}。

$$-13x^{2}-9=38x-12$$

将方程式两边同时减去 38x。

$$-13x^{2}-9-38x=-12$$

将 9 添加到两侧。

$$-13x^{2}-38x=-12+9$$

-12 与 9 相加，得到 -3。

$$-13x^{2}-38x=-3$$

两边同时除以 -13。

$$\frac{-13x^{2}-38x}{-13}=-\frac{3}{-13}$$

除以 -13 是乘以 -13 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{38}{-13}\right)x=-\frac{3}{-13}$$

-38 除以 -13。

$$x^{2}+\frac{38}{13}x=-\frac{3}{-13}$$

-3 除以 -13。

$$x^{2}+\frac{38}{13}x=\frac{3}{13}$$

将 x 项的系数 \frac{38}{13} 除以 2 得 \frac{19}{13}。然后在等式两边同时加上 \frac{19}{13} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{38}{13}x+\left(\frac{19}{13}\right)^{2}=\frac{3}{13}+\left(\frac{19}{13}\right)^{2}$$

对 \frac{19}{13} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{38}{13}x+\frac{361}{169}=\frac{3}{13}+\frac{361}{169}$$

将 \frac{361}{169} 加上 \frac{3}{13}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{38}{13}x+\frac{361}{169}=\frac{400}{169}$$

因数 x^{2}+\frac{38}{13}x+\frac{361}{169}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{19}{13}\right)^{2}=\frac{400}{169}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{400}{169}}$$

化简。

$$x+\frac{19}{13}=\frac{20}{13} x+\frac{19}{13}=-\frac{20}{13}$$

将等式的两边同时减去 \frac{19}{13}。

$$x=\frac{1}{13} x=-3$$