求解 x^2-8x+6=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 6 = 0$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{10}+4\approx 7.16227766$$

$$x=4-\sqrt{10}\approx 0.83772234$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-8x+6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-8 替换 b，并用 6 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 6}}{2}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2}$$

将 -24 加上 64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2}$$

取 40 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} 的解。 将 2\sqrt{10} 加上 8。

$$x=\frac{2\sqrt{10}+8}{2}$$

8+2\sqrt{10} 除以 2。

$$x=\sqrt{10}+4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±2\sqrt{10}}{2} 的解。 将 8 减去 2\sqrt{10}。

$$x=\frac{8-2\sqrt{10}}{2}$$

8-2\sqrt{10} 除以 2。

$$x=4-\sqrt{10}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-8x+6=0$$

将等式的两边同时减去 6。

$$x^{2}-8x+6-6=-6$$

6 减去它自己得 0。

$$x^{2}-8x=-6$$

将 x 项的系数 -8 除以 2 得 -4。然后在等式两边同时加上 -4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-6+\left(-4\right)^{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x^{2}-8x+16=-6+16$$

将 16 加上 -6。

$$x^{2}-8x+16=10$$

对 x^{2}-8x+16 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-4\right)^{2}=10$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

化简。

$$x-4=\sqrt{10} x-4=-\sqrt{10}$$

在等式两边同时加 4。

$$x=\sqrt{10}+4 x=4-\sqrt{10}$$