求解 x^2-8x+15=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 15 = 0$$

求解 x 的值

$$x=3$$

$$x=5$$

因式分解的步骤

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-8x+15 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-8 ab=15$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 15 的所有此类整数对。

$$-1,-15 -3,-5$$

计算每对之和。

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

该解答是总和为 -8 的对。

$$a=-5 b=-3$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

若要找到方程解，请解 x-5=0 和 x-3=0.

$$x=5 x=3$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+15。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 15 的所有此类整数对。

$$-1,-15 -3,-5$$

计算每对之和。

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

该解答是总和为 -8 的对。

$$a=-5 b=-3$$

将 x^{2}-8x+15 改写为 \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)。

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -3 中。

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

若要找到方程解，请解 x-5=0 和 x-3=0.

$$x=5 x=3$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-8x+15=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-8 替换 b，并用 15 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

对 -8 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

求 -4 与 15 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

将 -60 加上 64。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

-8 的相反数是 8。

$$x=\frac{8±2}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{8±2}{2} 的解。 将 2 加上 8。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$x=5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{8±2}{2} 的解。 将 8 减去 2。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$x=3$$

现已求得方程式的解。

$$x=5 x=3$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-8x+15=0$$

将等式的两边同时减去 15。

$$x^{2}-8x+15-15=-15$$

15 减去它自己得 0。

$$x^{2}-8x=-15$$

将 x 项的系数 -8 除以 2 得 -4。然后在等式两边同时加上 -4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

将 16 加上 -15。

$$x^{2}-8x+16=1$$

因数 x^{2}-8x+16。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化简。

$$x-4=1 x-4=-1$$

在等式两边同时加 4。

$$x=5 x=3$$