求解 x^2-8x+10=13x

$$x ^ { 2 } - 8 x + 10 = 13 x$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{401} + 21}{2} \approx 20.512492197$$

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}\approx 0.487507803$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 13x。

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

合并 -8x 和 -13x，得到 -21x。

$$x^{2}-21x+10=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-21 替换 b，并用 10 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

对 -21 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10}}{2}$$

求 -4 与 10 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2}$$

将 -40 加上 441。

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2}$$

-21 的相反数是 21。

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} 的解。 将 \sqrt{401} 加上 21。

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{21±\sqrt{401}}{2} 的解。 将 21 减去 \sqrt{401}。

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 13x。

$$x^{2}-8x+10-13x=0$$

合并 -8x 和 -13x，得到 -21x。

$$x^{2}-21x+10=0$$

将方程式两边同时减去 10。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$x^{2}-21x=-10$$

将 x 项的系数 -21 除以 2 得 -\frac{21}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{21}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{21}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-10+\frac{441}{4}$$

将 \frac{441}{4} 加上 -10。

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{401}{4}$$

因数 x^{2}-21x+\frac{441}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{401}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{401}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{21}{2}=\frac{\sqrt{401}}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{\sqrt{401}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{21}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{2} x=\frac{21-\sqrt{401}}{2}$$