求解 x^2-76x=-68

$$x ^ { 2 } - 76 x = - 68$$

求解 x 的值

$$x=4\sqrt{86}+38\approx 75.094473982$$

$$x=38-4\sqrt{86}\approx 0.905526018$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-76x=-68$$

在等式两边同时加 68。

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=-68-\left(-68\right)$$

-68 减去它自己得 0。

$$x^{2}-76x-\left(-68\right)=0$$

将 0 减去 -68。

$$x^{2}-76x+68=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-76 替换 b，并用 68 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

对 -76 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 68}}{2}$$

求 -4 与 68 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-272}}{2}$$

将 -272 加上 5776。

$$x=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5504}}{2}$$

取 5504 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-76\right)±8\sqrt{86}}{2}$$

-76 的相反数是 76。

$$x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} 的解。 将 8\sqrt{86} 加上 76。

$$x=\frac{8\sqrt{86}+76}{2}$$

76+8\sqrt{86} 除以 2。

$$x=4\sqrt{86}+38$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{76±8\sqrt{86}}{2} 的解。 将 76 减去 8\sqrt{86}。

$$x=\frac{76-8\sqrt{86}}{2}$$

76-8\sqrt{86} 除以 2。

$$x=38-4\sqrt{86}$$

现已求得方程式的解。

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-76x=-68$$

将 x 项的系数 -76 除以 2 得 -38。然后在等式两边同时加上 -38 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-76x+\left(-38\right)^{2}=-68+\left(-38\right)^{2}$$

对 -38 进行平方运算。

$$x^{2}-76x+1444=-68+1444$$

将 1444 加上 -68。

$$x^{2}-76x+1444=1376$$

因数 x^{2}-76x+1444。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-38\right)^{2}=1376$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-38\right)^{2}}=\sqrt{1376}$$

化简。

$$x-38=4\sqrt{86} x-38=-4\sqrt{86}$$

在等式两边同时加 38。

$$x=4\sqrt{86}+38 x=38-4\sqrt{86}$$