求解 x^2-7x-30=0

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-3$$

$$x=10$$

因式分解的步骤

若要求解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 因式分解 x^{2}-7x-30。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-7 ab=-30$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -30 的所有此类整数对。

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

计算每对之和。

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

该解答是总和为 -7 的对。

$$a=-10 b=3$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-10=0 和 x+3=0。

$$x=10 x=-3$$

通过分组进行因式分解的步骤

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-30。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-7 ab=1\left(-30\right)=-30$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -30 的所有此类整数对。

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

计算每对之和。

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

该解答是总和为 -7 的对。

$$a=-10 b=3$$

将 x^{2}-7x-30 改写为 \left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right)。

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(3x-30\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-10。

$$\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-10=0 和 x+3=0。

$$x=10 x=-3$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-7x-30=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-7 替换 b，并用 -30 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

对 -7 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-30\right)}}{2}$$

求 -4 与 -30 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2}$$

将 120 加上 49。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2}$$

取 169 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2}$$

-7 的相反数是 7。

$$x=\frac{7±13}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{7±13}{2} 的解。 将 13 加上 7。

$$x=\frac{20}{2}$$

20 除以 2。

$$x=10$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{7±13}{2} 的解。 将 7 减去 13。

$$x=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$x=-3$$

现已求得方程式的解。

$$x=10 x=-3$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-7x-30=0$$

在等式两边同时加 30。

$$x^{2}-7x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

-30 减去它自己得 0。

$$x^{2}-7x=-\left(-30\right)$$

将 0 减去 -30。

$$x^{2}-7x=30$$

将 x 项的系数 -7 除以 2 得 -\frac{7}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{7}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=30+\frac{49}{4}$$

将 \frac{49}{4} 加上 30。

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{169}{4}$$

对 x^{2}-7x+\frac{49}{4} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{7}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{13}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{7}{2}。

$$x=10 x=-3$$