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$\exponential{x}{2} - 7 x + 12 <= 0 $
求解 x 的值
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x^{2}-7x+12=0
要对不等式求解,请对左边进行因式分解。 可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解,其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}
ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中,用 a 替换 1、用 -7 替换 b、用 12 替换 c。
x=\frac{7±1}{2}
完成计算。
x=4 x=3
求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x=\frac{7±1}{2} 的解。
\left(x-4\right)\left(x-3\right)\leq 0
使用获取的解改写不等式。
x-4\geq 0 x-3\leq 0
要使积 ≤0,x-4 和 x-3 的值必须一个 ≥0,另一个 ≤0。 Consider the case when x-4\geq 0 and x-3\leq 0.
x\in \emptyset
这不适用于任何 x。
x-3\geq 0 x-4\leq 0
Consider the case when x-4\leq 0 and x-3\geq 0.
x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}
同时满足两个不等式的解是 x\in \left[3,4\right]。
x\in \begin{bmatrix}3,4\end{bmatrix}
最终解是获得的解的并集。