求解 x^2-6x-3=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 3 = 0$$

求解 x 的值

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6.464101615$$

$$x=3-2\sqrt{3}\approx -0.464101615$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-6x-3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-6 替换 b，并用 -3 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

对 -6 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

将 12 加上 36。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

取 48 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

-6 的相反数是 6。

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} 的解。 将 4\sqrt{3} 加上 6。

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

6+4\sqrt{3} 除以 2。

$$x=2\sqrt{3}+3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} 的解。 将 6 减去 4\sqrt{3}。

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

6-4\sqrt{3} 除以 2。

$$x=3-2\sqrt{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-6x-3=0$$

在等式两边同时加 3。

$$x^{2}-6x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 减去它自己得 0。

$$x^{2}-6x=-\left(-3\right)$$

将 0 减去 -3。

$$x^{2}-6x=3$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=3+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x^{2}-6x+9=3+9$$

将 9 加上 3。

$$x^{2}-6x+9=12$$

因数 x^{2}-6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=12$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

化简。

$$x-3=2\sqrt{3} x-3=-2\sqrt{3}$$

在等式两边同时加 3。

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$