求解 x^2-6x-10=0

$$x ^ { 2 } - 6 x - 10 = 0$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{19}+3\approx 7.358898944$$

$$x=3-\sqrt{19}\approx -1.358898944$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-6x-10=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-6 替换 b，并用 -10 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

对 -6 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

求 -4 与 -10 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2}$$

将 40 加上 36。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2}$$

取 76 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

-6 的相反数是 6。

$$x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2} 的解。 将 2\sqrt{19} 加上 6。

$$x=\frac{2\sqrt{19}+6}{2}$$

6+2\sqrt{19} 除以 2。

$$x=\sqrt{19}+3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{6±2\sqrt{19}}{2} 的解。 将 6 减去 2\sqrt{19}。

$$x=\frac{6-2\sqrt{19}}{2}$$

6-2\sqrt{19} 除以 2。

$$x=3-\sqrt{19}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{19}+3 x=3-\sqrt{19}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-6x-10=0$$

在等式两边同时加 10。

$$x^{2}-6x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 减去它自己得 0。

$$x^{2}-6x=-\left(-10\right)$$

将 0 减去 -10。

$$x^{2}-6x=10$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=10+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x^{2}-6x+9=10+9$$

将 9 加上 10。

$$x^{2}-6x+9=19$$

因数 x^{2}-6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=19$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

化简。

$$x-3=\sqrt{19} x-3=-\sqrt{19}$$

在等式两边同时加 3。

$$x=\sqrt{19}+3 x=3-\sqrt{19}$$