求解 x^2-6x+4=0

$$x ^ { 2 } - 6 x + 4 = 0$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-6x+4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-6 替换 b，并用 4 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

对 -6 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-16}}{2}$$

将 -16 加上 36。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{20}}{2}$$

取 20 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

-6 的相反数是 6。

$$x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} 的解。 将 2\sqrt{5} 加上 6。

$$x=\frac{2\sqrt{5}+6}{2}$$

6+2\sqrt{5} 除以 2。

$$x=\sqrt{5}+3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{6±2\sqrt{5}}{2} 的解。 将 6 减去 2\sqrt{5}。

$$x=\frac{6-2\sqrt{5}}{2}$$

6-2\sqrt{5} 除以 2。

$$x=3-\sqrt{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-6x+4=0$$

将等式的两边同时减去 4。

$$x^{2}-6x+4-4=-4$$

4 减去它自己得 0。

$$x^{2}-6x=-4$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

将 9 加上 -4。

$$x^{2}-6x+9=5$$

因数 x^{2}-6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

化简。

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

在等式两边同时加 3。

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$