求解 x^2-50x-5.000=0

$$x ^ { 2 } - 50 x - 5.000 = 0$$

求解 x 的值

$$x=3\sqrt{70}+25\approx 50.099800796$$

$$x=25-3\sqrt{70}\approx -0.099800796$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-50x-5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-50 替换 b，并用 -5 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

对 -50 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5\right)}}{2}$$

求 -4 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20}}{2}$$

将 20 加上 2500。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2520}}{2}$$

取 2520 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±6\sqrt{70}}{2}$$

-50 的相反数是 50。

$$x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} 的解。 将 6\sqrt{70} 加上 50。

$$x=\frac{6\sqrt{70}+50}{2}$$

50+6\sqrt{70} 除以 2。

$$x=3\sqrt{70}+25$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{50±6\sqrt{70}}{2} 的解。 将 50 减去 6\sqrt{70}。

$$x=\frac{50-6\sqrt{70}}{2}$$

50-6\sqrt{70} 除以 2。

$$x=25-3\sqrt{70}$$

现已求得方程式的解。

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-50x-5=0$$

在等式两边同时加 5。

$$x^{2}-50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 减去它自己得 0。

$$x^{2}-50x=-\left(-5\right)$$

将 0 减去 -5。

$$x^{2}-50x=5$$

将 x 项的系数 -50 除以 2 得 -25。然后在等式两边同时加上 -25 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5+\left(-25\right)^{2}$$

对 -25 进行平方运算。

$$x^{2}-50x+625=5+625$$

将 625 加上 5。

$$x^{2}-50x+625=630$$

因数 x^{2}-50x+625。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-25\right)^{2}=630$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{630}$$

化简。

$$x-25=3\sqrt{70} x-25=-3\sqrt{70}$$

在等式两边同时加 25。

$$x=3\sqrt{70}+25 x=25-3\sqrt{70}$$