求解 x^2-5x-14

$$x ^ { 2 } - 5 x - 14$$

因式分解

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx-14。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -14 的所有此类整数对。

$$1,-14 2,-7$$

计算每对之和。

$$1-14=-13 2-7=-5$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-7 b=2$$

将 x^{2}-5x-14 改写为 \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)。

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-7。

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-5x-14=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

求 -4 与 -14 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

将 56 加上 25。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

取 81 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

-5 的相反数是 5。

$$x=\frac{5±9}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±9}{2} 的解。 将 9 加上 5。

$$x=\frac{14}{2}$$

14 除以 2。

$$x=7$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±9}{2} 的解。 将 5 减去 9。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$x=-2$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 7，将 x_{2} 替换为 -2。

$$x^{2}-5x-14=\left(x-7\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$x^{2}-5x-14=\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

求值

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$