求解 x^2-5x^2+2x-56=5088

$$x ^ { 2 } - 5 x ^ { 2 } + 2 x - 56 = 5088$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}\approx 0.25+35.859970719i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}\approx 0.25-35.859970719i$$

运用二次公式的步骤

合并 x^{2} 和 -5x^{2}，得到 -4x^{2}。

$$-4x^{2}+2x-56=5088$$

将方程式两边同时减去 5088。

$$-4x^{2}+2x-56-5088=0$$

将 -56 减去 5088，得到 -5144。

$$-4x^{2}+2x-5144=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -4 替换 a，2 替换 b，并用 -5144 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-4\right)\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-4\right)\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

求 -4 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16\left(-5144\right)}}{2\left(-4\right)}$$

求 16 与 -5144 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-82304}}{2\left(-4\right)}$$

将 -82304 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{-82300}}{2\left(-4\right)}$$

取 -82300 的平方根。

$$x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{2\left(-4\right)}$$

求 2 与 -4 的乘积。

$$x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8} 的解。 将 10i\sqrt{823} 加上 -2。

$$x=\frac{-2+10\sqrt{823}i}{-8}$$

-2+10i\sqrt{823} 除以 -8。

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±10\sqrt{823}i}{-8} 的解。 将 -2 减去 10i\sqrt{823}。

$$x=\frac{-10\sqrt{823}i-2}{-8}$$

-2-10i\sqrt{823} 除以 -8。

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4} x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4}$$

使用配方法的步骤

合并 x^{2} 和 -5x^{2}，得到 -4x^{2}。

$$-4x^{2}+2x-56=5088$$

将 56 添加到两侧。

$$-4x^{2}+2x=5088+56$$

5088 与 56 相加，得到 5144。

$$-4x^{2}+2x=5144$$

两边同时除以 -4。

$$\frac{-4x^{2}+2x}{-4}=\frac{5144}{-4}$$

除以 -4 是乘以 -4 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{2}{-4}x=\frac{5144}{-4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{-4} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5144}{-4}$$

5144 除以 -4。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-1286$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{2} 除以 2 得 -\frac{1}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1286+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-1286+\frac{1}{16}$$

将 \frac{1}{16} 加上 -1286。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{20575}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{20575}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20575}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5\sqrt{823}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5\sqrt{823}i}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{4}。

$$x=\frac{1+5\sqrt{823}i}{4} x=\frac{-5\sqrt{823}i+1}{4}$$