求解 x^2-5^2=12^2

$$x ^ { 2 } - 5 ^ { 2 } = 12 ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x=13$$

$$x=-13$$

使用平方差的步骤

计算 2 的 5 乘方，得到 25。

$$x^{2}-25=12^{2}$$

计算 2 的 12 乘方，得到 144。

$$x^{2}-25=144$$

将方程式两边同时减去 144。

$$x^{2}-25-144=0$$

将 -25 减去 144，得到 -169。

$$x^{2}-169=0$$

请考虑 x^{2}-169。 将 x^{2}-169 改写为 x^{2}-13^{2}。 可使用以下规则对平方差进行因式分解: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-13\right)\left(x+13\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x-13=0 和 x+13=0.

$$x=13 x=-13$$

通过找平方根实现的步骤

计算 2 的 5 乘方，得到 25。

$$x^{2}-25=12^{2}$$

计算 2 的 12 乘方，得到 144。

$$x^{2}-25=144$$

将 25 添加到两侧。

$$x^{2}=144+25$$

144 与 25 相加，得到 169。

$$x^{2}=169$$

对方程两边同时取平方根。

$$x=13 x=-13$$

运用二次公式的步骤

计算 2 的 5 乘方，得到 25。

$$x^{2}-25=12^{2}$$

计算 2 的 12 乘方，得到 144。

$$x^{2}-25=144$$

将方程式两边同时减去 144。

$$x^{2}-25-144=0$$

将 -25 减去 144，得到 -169。

$$x^{2}-169=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，0 替换 b，并用 -169 替换 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-169\right)}}{2}$$

对 0 进行平方运算。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-169\right)}}{2}$$

求 -4 与 -169 的乘积。

$$x=\frac{0±\sqrt{676}}{2}$$

取 676 的平方根。

$$x=\frac{0±26}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0±26}{2} 的解。 26 除以 2。

$$x=13$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0±26}{2} 的解。 -26 除以 2。

$$x=-13$$

现已求得方程式的解。

$$x=13 x=-13$$