求解 x^2-489x+28980=0

$$x ^ { 2 } - 489 x + 28980 = 0$$

求解 x 的值

$$x=69$$

$$x=420$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-489x+28980=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-489 替换 b，并用 28980 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

对 -489 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

求 -4 与 28980 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

将 -115920 加上 239121。

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

取 123201 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

-489 的相反数是 489。

$$x=\frac{489±351}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{489±351}{2} 的解。 将 351 加上 489。

$$x=\frac{840}{2}$$

840 除以 2。

$$x=420$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{489±351}{2} 的解。 将 489 减去 351。

$$x=\frac{138}{2}$$

138 除以 2。

$$x=69$$

现已求得方程式的解。

$$x=420 x=69$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-489x+28980=0$$

将等式的两边同时减去 28980。

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

28980 减去它自己得 0。

$$x^{2}-489x=-28980$$

将 x 项的系数 -489 除以 2 得 -\frac{489}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{489}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{489}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

将 \frac{239121}{4} 加上 -28980。

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

因数 x^{2}-489x+\frac{239121}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{489}{2}。

$$x=420 x=69$$