求解 x^2-400x+40000=0

$$x ^ { 2 } - 400 x + 40000 = 0$$

求解 x 的值

$$x=200$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-400x+40000=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-400 替换 b，并用 40000 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}-4\times 40000}}{2}$$

对 -400 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-4\times 40000}}{2}$$

求 -4 与 40000 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-160000}}{2}$$

将 -160000 加上 160000。

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{0}}{2}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-400}{2}$$

-400 的相反数是 400。

$$x=\frac{400}{2}$$

400 除以 2。

$$x=200$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-400x+40000=0$$

对 x^{2}-400x+40000 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-200\right)^{2}=0$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-200\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化简。

$$x-200=0 x-200=0$$

在等式两边同时加 200。

$$x=200 x=200$$

现已求得方程式的解。 解是相同的。

$$x=200$$