求解 x^2-40x+384

$$x ^ { 2 } - 40 x + 384$$

因式分解

$$\left(x-24\right)\left(x-16\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 x^{2}+ax+bx+384。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-40 ab=1\times 384=384$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 列出提供产品 384 的所有此类整数对。

$$-1,-384 -2,-192 -3,-128 -4,-96 -6,-64 -8,-48 -12,-32 -16,-24$$

计算每对之和。

$$-1-384=-385 -2-192=-194 -3-128=-131 -4-96=-100 -6-64=-70 -8-48=-56 -12-32=-44 -16-24=-40$$

该解答是总和为 -40 的对。

$$a=-24 b=-16$$

将 x^{2}-40x+384 改写为 \left(x^{2}-24x\right)+\left(-16x+384\right)。

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(-16x+384\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 -16 中。

$$x\left(x-24\right)-16\left(x-24\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-24。

$$\left(x-24\right)\left(x-16\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-40x+384=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 384}}{2}$$

对 -40 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

求 -4 与 384 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

将 -1536 加上 1600。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{64}}{2}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-40\right)±8}{2}$$

-40 的相反数是 40。

$$x=\frac{40±8}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{40±8}{2} 的解。 将 8 加上 40。

$$x=\frac{48}{2}$$

48 除以 2。

$$x=24$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{40±8}{2} 的解。 将 40 减去 8。

$$x=\frac{32}{2}$$

32 除以 2。

$$x=16$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 24，将 x_{2} 替换为 16。

$$x^{2}-40x+384=\left(x-24\right)\left(x-16\right)$$

求值

$$\left(x-24\right)\left(x-16\right)$$